STEM天望地：「放飛機」的學問｜星島教室

更新時間：12:47 2023-11-16
發佈時間：12:47 2023-11-16

紙飛機，看似簡單、平凡的小玩意，相信每個人都有玩過，但怎樣製作的紙飛機才能飛得更高、更遠呢？背後其實包含不少數理知識。在中學教育的層面，我們不妨將這些小玩意背後的知識，透過活動和比賽的平台，授予學生，令任何活動都變得有學習意義。

「伯努利定律」的應用

「呼——」一聲，一隻紙飛機在禮堂上安全着陸在得分區域內，獲得30分，全場歡呼，這創下了今天「紙飛機」比賽的最遠紀錄，10.63米！這邊廂，「呼——」一聲，紙飛機在上空盤旋一圈後迅速墮地，機頭嚴重損毀……還未來得及反應；那邊廂，「呼——」又一聲，剛剛着陸在10分的區域線內，那班別的同學終於鬆一口氣，成功晉級！

上學年某天小息期間，班上一位同學摺了一隻紙飛機放在枱上。剛好，那時正是構思試後活動的時候，忽發奇想，倒不如辦個「放飛機大賽」，看看誰的紙飛機放得最遠，又看看誰在製作紙飛機的過程中最有STEAM的頭腦和智慧。這個比賽意外地獲得體育科、數學科和科學科老師一致首肯，順理成章就安排了一個「班際放飛機大賽」。

其實紙飛機的爬升與「伯努利定律」有密切關係。在流體力學中，「伯努利定律」最為重要，流體的速度越快，壓力越小；反之流體的速度越慢，壓力越大。

當空氣遇到物體時會發生偏移，就如紙飛機的機翼。當空氣遇到機翼時，一部分的空氣從機翼上表面流走，另一部分的空氣則從機翼的下部分流走。由於機翼上表面比下表面凸出，所以上表面的氣體流速比下表面的流速快，機翼上表面壓力比機翼下表面壓力小，產生壓力差，這壓力差形成承托飛機的升力。

兩邊相互較力，產生向上的推力，推動紙飛機向上。在這個流動過程中，會產生複雜的速度和壓力變化。要產生升力，上下表面的平均壓力必須有差異。這個原理簡單的數字表達式就是「伯努利定律」，以下式表示，其中P表示壓力︰

紙飛機受力原理

1. 動力來源：紙飛機屬於無動力滑行的飛行方式，在被拋出一剎那所受的瞬間推力，上升到一定高度時依靠自身重力向前滑行。

2. 阻力原理：阻力來自空氣對機身的摩擦力，為增進飛行效率，紙飛機在設計上應盡量接近流線型，以減少阻力。

3. 升力原理：升力來自紙飛機的機翼與空氣接觸。其中影響升力的因素：空氣浮力，即流體對物體的浮力是由上下壓力差而產生，相對於紙飛機來說，壓力差不大（紙飛機機翼很薄，機翼的上、下面與空氣的接觸面幾乎在同一高度），因此假設可忽略不計。

4. 牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）：對紙飛機的機翼作受力分析：拋出紙飛機時，一般都會與水平面成一定的夾角，斜向上投擲。此時機身與水平線的夾角稱為「攻角」。空氣會給紙飛機一個垂直於機翼的的力量，相對的機翼也會給空氣一個反作用力，這個力量的垂直分力即為飛機的升力，而水平分力則成為阻力的一部分。

無人機教學示範

由此可見，小小的紙飛機能飛起來也蘊含不少科學知識。正當大家玩「紙飛機」玩得樂透之際，我們也要趕上科技發展，看看四軸競速無人機，當中也與「紙飛機」一樣，有不少數學科元素。

四軸無人機的操作涉及位置、速度和加速度等概念。這與「平面運動」、「向量」和「微分」相關聯。教師可以藉着活動與學生討論機身的位置和方向，以及如何計算速度和加速度。而在四軸無人機的飛行過程中，「三角函數」特別有用。例如可使用「正弦函數」和「餘弦函數」來計算無人機的高度、角度和距離。此外，三角函數也可以用於控制無人機的姿態。學生亦可以學習如何使用比例和相似性來解決與無人機相關的問題。計算無人機在不同尺寸下的比例變化，或者計算無人機的速度和距離之間的比例關係。

至於在飛行涉及的空間幾何概念，我們可以教授「點、線、平面」和「體積」等概念，並將其應用於無人機的飛行軌跡和避障等問題上。

在物理上，力學、電磁學、航空力學及能源和能量等課題都可參與其中，例如：四軸無人機的飛行和操控涉及電子元件和電磁原理。學生在組裝時，可以討論「電路基礎」、「電壓」、「電流」和「電阻」等基本概念。此外，還可以討論「電磁感應」和「馬克斯韋方程組」，以了解無人機的遙控和通訊系統。

當然如何穩定控制無人機在天空上飛翔，也是一個很大的挑戰。

不少學生對製作這些機件很有興趣，故此，學校將添購模擬飛行訓練器。在模擬飛行上亦會涉及三維空間中的運動，許多幾何概念。例如，飛機的位置和方向可以用「三維座標」系統表示。另外，在「向量」和「矩陣」中，用於表示和計算飛機的運動和轉換。學生可以學習如何使用向量和矩陣進行位移、旋轉和變換等操作，以模擬飛機在空間中的運動和姿態變化。而當中更可運用「概率」和「統計」去模擬天氣和風的影響，評估飛行安全性和風險等方面。學生可以學習如何使用概率和統計方法，進行數據分析、風險評估和決策等生活技巧。

再想起籌辦「放飛機大賽」時，做了不少資料搜集，在網上看到一份來自台灣的《中小學科學展覽會作品》報告，這份報告藉着「放飛機」活動，設計不同形狀的機翼來探討「伯努利定律」和「康達效應」對於飛機升力的影響、依據其升力來源改良紙飛機設計使其增加飛行距離，再探討飛機飛行的奧妙。不得不說這是一份很好的參考材料！

百多年前，飛機承載着人類在天空中翱翔的飛行夢；百多年後，紙飛機承載着孩子在教室中的白日夢。當中，離不開的是科學。小小的玩意，大大的學問。

Q&A

1. 手擲紙飛機滯空時長世界紀錄是多少？
答︰肯．布萊克布恩（Ken Blackburn）的紙飛機能滯空27.6秒。

2. 如何令紙飛機在空中滑翔更久？
答︰在紙飛機頭吹一口氣，使其重心前移。

本欄逢周四刊登，由教育評議會邀請資深中小學老師、校長及大學講師撰稿，旨在為學生提供多元化的STEAM學習材料，引發學生探求知識的興趣，將學習融入生活，培養學生的世界觀、敏銳的觸覺、積極學習的態度。

文：裘錦秋中學（屯門）主任梁震宇